高数，用莱布尼兹公式求n阶导数，图中画圈的那个3的n次方怎么来的？求解释，谢谢
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解决时间 2021-01-07 00:09
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-01-06 01:58
高数，用莱布尼兹公式求n阶导数，图中画圈的那个3的n次方怎么来的？求解释，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-01-06 03:30
∵y=(1/2)ln(4-9x²)，∴y'=-9x/(4-9x²)=9x/(9x²-4)=(3/2)[1/(3x+2)+1/(3x-2)]。
∴y''=(3/2)[-3/(3x+2)²-3/(3x-2)²]=-(3²/2)[1/(3x+2)²+1/(3x-2)²]=[(-1)^(2-1)][(2-1)!](3²/2)[1/(3x+2)²+1/(3x-2)²]，
y'''={-(3²/2)[1/(3x+2)²+1/(3x-2)²]}'=[(-1)^(3-1)][(3-1)!](3³/2)[1/(3x+2)³+1/(3x-2)³]，…，
∴y的n阶导数y^(n)=[(-1)^(n-1)][(n-1)!](3^n/2)[1/(3x+2)^n+1/(3x-2)^n]。
供参考。
∴y''=(3/2)[-3/(3x+2)²-3/(3x-2)²]=-(3²/2)[1/(3x+2)²+1/(3x-2)²]=[(-1)^(2-1)][(2-1)!](3²/2)[1/(3x+2)²+1/(3x-2)²]，
y'''={-(3²/2)[1/(3x+2)²+1/(3x-2)²]}'=[(-1)^(3-1)][(3-1)!](3³/2)[1/(3x+2)³+1/(3x-2)³]，…，
∴y的n阶导数y^(n)=[(-1)^(n-1)][(n-1)!](3^n/2)[1/(3x+2)^n+1/(3x-2)^n]。
供参考。
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