一道高中函数应用题

有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量，现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合。

用g(t)=p/r +[g(0)-p/r]e^(- t) (p≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（湖水污染质量分数），g(0)表示湖水污染初始质量分数。

(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；

(2)分析g(0)＜p/r 时，湖水的污染程度如何。

(1)当湖水污染质量分数为常数时，g(t)为常数,故：

　　　　　　g(0)=g(1)=p/r+[g(0)-p/r)e^(-1)

　　　　　　(1-1/e)g(0)=p/r(1-1/e)

g(0)=p/r

(2)当g(0)<p/r时，g(t)=p/r+[g(0)-p/r]e^(-t)

这时[g(0)-p/r]e^(-t)<0且，随着时间越长，会增大，也就是说污染加大，但不会大于p/r

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