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宋元四杰 宋元四杰，就是宋元时期最杰出的四位数学家棗秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰。 1.秦九韶 秦九韶(1202？?261)字道古，鲁郡(今山东曲阜)人，是一位多才多艺的才子。他的数学成就，体现在他的《数学九章》中。其中最突出的有两项：一项是“正负开方术”，上文已经介绍了；另一项是“大衍求一术”，以下略作介绍。 《孙子算经》(唐代所定“算学十经”之一)中有这样一道题：有一个数，被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。 在数学上，这属于同余式题目，在没有找出科学的解法前，要顺利而简捷地解出这样的题目，是很不容易的。 《孙子算经》自己给出的解式是： 70×2+21×3+15×2-105×2＝23 但为什么能这么解，70、21、15、105这些数字是怎么出来的，再复杂一些的同余式又怎样解，则都没有交代。 秦九韶的“大衍求一术”，就是解这一类同余式题目的一个方法，它的目标就是如何求出70、21、15、105这些关键数字。 这4个数字中，105是3、5、7的最小公倍数，比较容易求得。其他3个数字又是怎样求得的呢？以“大衍求一术”分析，70是5、7的倍数而被3除则余1，21是3和7的倍数而被5除则余1，15是3、5的倍数而被7除则余1。也就是说，用这一规律能很快求得这些关键数字，题目也就很快解出了。 “大衍求一术”为求解同余式题目找到了一条科学的途径，从而诞生出了“中国剩余定理”。在西方，这一定理是德国著名数学家高斯于1801年出版的《算术探究》中提出的，比秦九韶晚了五百多年。所以，英国传教士伟烈亚力1852年将它命名为“中国剩余定理”，是还了历史的真实！ 2.李冶 李冶(1192?279)原名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城(今河北栾城)人。李冶原好文学，与著名文学家元好问是密友，人称“小元李”。蒙古攻破钧州后，李冶微服出逃，从此始攻数学，长期隐居，屡次推却元朝的征召。 李冶一生著述甚丰，数学著作有《测圆海镜》(1248年成)与《益古演段》(1259年成)。李冶自己最看重的著作，就是《测圆海镜》。 李冶在数学上的最大贡献，就是总结、发展并完善了“天元术”。 什么是天元术呢？ 天元术就是现代的列方程，即根据题意列出一个包含未知数的数学题式。天元相当于现代的X。古代还没有引进X这个字母，就用“元”字表示(但只写在数字边上)，或者用一个“太”字表示常数项(也只写在数字边上)。 x3+336x2+4184x+2488320＝0 列方程式，在现代是很普通、很浅显的数学问题，但在古代并不容易。李冶发明的用“元”表示含未知数项的方法，具有了半符号代数学的性质。在西方，半符号代数是16世纪后才出现的，比李冶要晚三百多年。 3.杨辉 杨辉(出生年月不详)，字谦光，钱塘(今杭州)人。 杨辉的数学著作甚多，有《详解九章算法》(12卷，1261年成)、《日用算法》(2卷，1262年成)、《乘除通变本末》(3卷，1274年成)、《田亩比类乘除捷法》(2卷，1275年成)、《续古摘奇算法》(2卷，1275年成)。 杨辉在数学上的造诣极深，涉猎极广，许多优秀的前人成果，都由于杨辉的记载而得以保存下来(如上文所讲的贾宪三角与增乘开方法)。他在北宋沈括“隙积术”的基础上，又发展出“垛积术”，在高阶等差级数的计算上达到了新的高度。而他最为世人注目的，则是对“纵横图”的收集与研究。 “纵横图”，又称幻方、方阵等。纵横图的特点，就是每行、每列及对角线上各数之和都相等，用现代数学的公式来表示，就是Nn＝ n(n2+1)[n表示每行上的数字个数]。有n个数，也就称为n阶的纵横图。 我国汉代的《大戴礼记·明堂篇》中，就有著名的九宫数，将它排列起来，也就是一个三阶纵横图(如图)，这是世界上最早见于记载的纵横图。 ┏━━┳━━┳━━┓ ┃ 4 ┃ 9 ┃ 2 ┃ ┣━━╋━━╋━━┫ ┃ 3 ┃ 5 ┃ 7 ┃ ┣━━╋━━╋━━┫ ┃ 8 ┃ 1 ┃ 6 ┃ ┗━━┻━━┻━━┛ 杨辉在《续古摘奇算法》中，收集了从3阶到10阶的方形纵横图共有13幅，另外还有“洛书数”、“四四阴图”、“聚数图”、“连环图”等等，使纵横图的形态更加丰富多彩。明代的一些数学家更发展出“瓜瓞图”、“立方图”、“浑三角图”、“六道浑天图”等等，将这类图推到了新的高峰。 纵横图几乎没有什么实用的意义，只有些趣味

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