物理题 加速度问题

伞兵从空中1000米高出落下，运动一段时间后打开降落伞，以10m/s2(平方打不出来）的平均加速度匀减速下降。为保证战士安全，要求落地时速度最大不得超过5m/s（这次没有平方） g=10m/s2（这次有平方） 求：

1.战士展伞时，离地面的高度至少多少？

2.战士在空中的最短时间约为多少？

这道题应该很难，我给20分，没分了……

设伞兵下落h米高打开降落伞，到达地面的速度刚好为V0=5m/s。打开伞时的速度为v，

则 V²=2gh

V0²-V²=2a(1000-h)

即5²-2gh=2×（-10）（1000-h） （注g=10）

得 h=499.375米

二问：在一问情况下，所用时间最短。

0.5gt²=499.375 t=9.99s （约数）

由 V²=2gh 得 v= 100m/s （约数）

v-at1=V0 得t1=9.5s

总用时为 9.99s+9.5s=19.49s

设离地面高度为h。

则有自由落体运动的位移为：1000-h。

则有0.5*gt^2=1000-h。t是打开降落伞以前自由落体的时间。

则在t时刻打开伞，则t时刻战士的速度为gt=10t。此时开始做匀减速运动。则假设用了T秒落地。

则有10t-10T=<5。10t*T-0.5*10T^2=h。可知:T>=t-0.5秒。故战士在空中的最短时间为t-0.5秒。

则当T=t-0.5时，有10t^2-5t-0.5*10(t-0.5)^2=h；5t^2=1000-h。

化简得：5t^2-5/4=h，5t^2=1000-h。解得:h=500-5/8=499.375m。t=(801/8)^0.5秒约等于10.001s

。则战士在空中最短时间为:t-0.5s=9.5001s。

解法1：

①设着陆的速度为v，战士展伞时，离地面的高度为h2 将落山对战士的作用力为F

1/2mv²=mgh+Fh2 （F+mg）/m=-10m/s² F=-2mg

因为v<=5m/s 所以h2>=3995/8m=499.375m

② 战士在空中的最短时间为他以5m/s的速度着陆时所用的时间，即战士在499.375m 处打开降落伞时所用时间 设战士下降到此处所用时间为t1 再从此处降落到地面所用时间为t2

1/2gt1²=1000m-499.375m t1=10.006m/s gt1+at2=5m/s t2=9.506s

t=t1+t2=19.512s 这题谁出的 数字这么难算

解法2：设战士在下降时间t后打开伞，再经过t1时间安全着陆

1、gt1+at2<=5m/s 得出t1-t2<=0.5s

战士展伞时，下降的高度 h1=1/2gt1² 离地面的高度h2=gt1t2+1/2at2² h1+h2=1000m

得出当t1=10.006s t2=9.506s 时战士展伞时，离地面的高度最低 h2=1000m-1/2gt1²=499.275m

时间就是t1啦

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