在1与100之间插入n正数，使n+2个数成等比数列，则插入的n个数的积是多少啊
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解决时间 2021-02-11 05:36
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-10 14:39
在1与100之间插入n正数，使n+2个数成等比数列，则插入的n个数的积是多少啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-02-10 15:23
a1=1
a(n+2)=100
a(n+2)=a1·q^(n+1)
q^(n+1)=100
a2·a3·a4·……·an·a(n+1)
=(a1·q)·(a1·q^2)·(a1·q^3)·……·[a1·q^(n-1)]·(a1·q^n)
=q^[1+2+3+……+(n-1)+n]
=q^[n(n+1)/2]
=[q^(n+1)]^(n/2)
=100^(n/2)
=10^n
a(n+2)=100
a(n+2)=a1·q^(n+1)
q^(n+1)=100
a2·a3·a4·……·an·a(n+1)
=(a1·q)·(a1·q^2)·(a1·q^3)·……·[a1·q^(n-1)]·(a1·q^n)
=q^[1+2+3+……+(n-1)+n]
=q^[n(n+1)/2]
=[q^(n+1)]^(n/2)
=100^(n/2)
=10^n
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-10 15:42
注意到条件为等比数列。
设该数列第二个数为x，则x的n+1次就是100.
所以x等于100的n+1次方根。
所求n个数的积为x的（1+2+…+n）次方，带入x的值，结果为100的n/2次方。
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