已知实数P、Q分别满足 P^2-2P-5=0 5Q^2+2Q-1=0 ,求P^2 + 1/Q^2的值。

已知实数P、Q分别满足 P^2-2P-5=0 5Q^2+2Q-1=0 ,求P^2 + 1/Q^2的值。

5q^2+2q-1=0两边都除以-q^2得：
-5-2/q+1/q^2=0
整理得：(1/q)^2-2*(1/q)-5=0
此方程与p^2-2p-5=0 为同一方程,
因为p不等于q分之一,
所以p与q分之一为方程X^2-2X-5=0的两个不同根.
所以，p和1/q是方程x^2-2x-5=0两个根，
所以p+1/q=-2 p*1/q=-5
所以p^2 + 1/q^2=(p+1/q)^2-2*p*1/q=4+10=14

p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0

p^2-2p+1=6,q^2+2q/5+1/25=6/25

(p-1)^2=6,(q+1/5)^2=6/25

p=1+/-6^0.5,q=-1/5+/-6^0.5/5

p^2+1=7+/-2x6^0.5,q^2=7/25-/+2x6^0.5/25

(p^2+1)/q^2=25

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