求助一道数学题x^15+1因式分解
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解决时间 2021-11-28 09:12
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-11-27 09:34
求助一道数学题x^15+1因式分解
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-11-27 10:19
关键是化为立方和公式形式。
x^15+1
=(x^5)^3+1^3
=(x^5+1)(x^10-x^5+1)
=(x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1)(x^10-x^5+1)
=[x^4(x+1)-x^3(x+1)+x^2(x+1)-x(x+1)+(x+1)](x^10-x^5+1)
=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^10-x^5+1)
x^15+1
=(x^5)^3+1^3
=(x^5+1)(x^10-x^5+1)
=(x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1)(x^10-x^5+1)
=[x^4(x+1)-x^3(x+1)+x^2(x+1)-x(x+1)+(x+1)](x^10-x^5+1)
=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^10-x^5+1)
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-11-27 10:42
=(X+1)(x^14-X^13+x^12-x^11+x^10-……-X+1)
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