初三数学奥赛

1.在抛物线y=x(a-x)于x轴所围图形的内接矩形（一边在X轴上）中，其中a为常数，则周长最大的两边之长分别是多少________________。

2.把一张边长为a的正方形纸片ABCD折叠使B落在AD上，则折起的部分最小面积是__________。

3.育红中学初三一班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查，发现单位时间内，每个窗口没走午餐的人数和因不愿长久等待而到学校外就餐的人数各是一个固定值。并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐；若同时开两个窗口，则需30分钟。还发现，若在二十五分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人时就可减少百分之80.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，问至少要同时开多少个窗口！

 

 

补： 要有过程 填空 可直接有答案~~

一.f(x)=x的三次方-3(x的平方)+4x+5除以x-2的余数为多少.? 二.多项式2(x的4次方)-3(x的三次方)+a(x的平方)+7x+b能被(x+2)(x-1)整除,求a÷b的比值. 三.已知a+b+c+d=0,求证a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方=3(abc+bcd+cda+dab) 四.已知1平方+2平方+3平方+……+n平方=n/6(n+1)(2n+1).求2平方+4平方+……+50平方的值. 谢谢..好心人帮我做下.要不然我明天惨拉.! 问题补充：一.一个整系数四次多项式f(x)对于四个不同的整数a,b,c,d有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=1,求证对于任何整数m都不能使f(m)=-1. 二.已知.x-x分之1=2,求x的三次方-x的三次方分之1+x分之1-2x的值. 三.已知a÷b=c÷d,求(a的七次方+b的七次方)÷(c的七次方+d的七次方)-(a+b)的七次方÷(c+d)的七次方 四.设x÷(x的平方-mx+1)=1,则x的三次方÷(x的6次方-m*3x*3+1)的值为多少 五.若abc=1,则a÷(ab+a+1)+b÷(bc+b+1)+c÷(ac+c+1)的值为多少. 六.若a÷b=c÷d=e÷f则试求(a的n方+b的n方+e的n方)÷(b的n方+d的n方+f的n方)-(a+c+e)的n方÷(b+d+f)的n方的值. 七.把分式(x平方+2)÷(x-1)的三次方.化成若干个分之中不含x的分式的代数和. 八.已知x=(a-b)÷(a+b).y=(b-c)÷(b+c),z=(c-a)÷(c+a),求(1+x)(1+y)(1+z)÷(1-x)(1-y)(1-z)的值

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