设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1
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解决时间 2021-02-23 10:48
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-22 22:39
设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-02-22 23:21
设椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2焦距均为2c∵P为两曲线的一个公共点,不妨设P在第一象限∴|PF1|+|PF2|=2a1 ①|PF1|-|PF2|=2a2 ②∴①²+②²2(|PF1|²+|PF2|²)=4(a²1+a²2)∴|PF1|²+|PF2|²=2(a²1+a²2)∵向量PF1·PF2=0∴PF1⊥PF2∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|=4c²∴a²1+a²=2c²∴a²1/c²+a²2/c²=2∵e1=c/a1,e2=c/a2∴(1/e²1)+(1/e²2)=2
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-23 00:47
哦，回答的不错
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