圆x^2+y^2+2x-4y-20=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程

圆x^2+y^2+2x-4y-20=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程

x²+y²+2x-4y-20=0

可化为

(x+1)²+(y-2)²=1+4+20=25

∴圆心M(-1，2)，半径r=5

易得圆心不在x+y+1=0上

设点M'(x，y)与点M(-1,2)关于x+y+1=0对称

所以有

(x-1)/2+(y+2)/2+1=0

(2-y)/(-1-x)×(-1)=-1

解得x=-3，y=0

所以所求圆的圆心M‘(-3，0)，半径r'=r=5

所以圆方程为(x+3)²+y²=25

化简圆解析式得

(x+1)^+(y-2)^-25=0

得圆心（-1，2）

过圆心作直线x+y+1=0的垂线

设解析式为y=kx+b（我是初中的，习惯这样，不好意思哈~）

因为直线y=kx+b垂直于直线x+y+1=0

所以k=1

代x=-1   y=2入y=x+b

2=b-1

b=3

所以垂线解析式为y=x+3

求出垂足坐标：

代y=x+3入x+y+1=0

x=-2，y=1

垂足（-2，1）

圆心关于直线x+y+1=0轴对称就是关于垂足中心对称

所以对称后的圆心坐标为（-3，0）

因为轴对称后圆的半径不变

所以新圆解析式为（x+3）^+y^-25=0

x^+y^+6x-16=0

求出圆心(-1,2)关于直线对称点为(-3,0),半径不变r=5不变,最后方程为X＾2 Y＾2 6X-16=0

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