设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a<b<c<d≤2004,和a+b+c+d=ad+bc,m与n分别为abcd的

设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a<b<c<d≤2004,和a+b+c+d=ad+bc,m与n分别为abcd的最大值和最小值，则m+n/6等于（ ）A.2002 B.2004 C.2006 D.2008请说明理由啊

因为 a+b+c+d=ad+bc，所以
(ad+bc)-(a+b+c+d)
=(ad-a-d+1)+(bc-b-c+1)-2
=(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)-2
=0
即 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2 (1)
因为 a,b,c,d 均为自然数且 1≤a<b<c<d≤2004，所以若 a>=2，则由 c>b>a 可知 b>=3，c>=4，从而 (b-1)(c-1)>=(3-1)(4-1)=6，显见 (a-1)(d-1)>=0，因此 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)>=(b-1)(c-1)>=6，矛盾。因此必有 a=1.
此时(1)式化简为 (b-1)(c-1)=2. 与上面同样的思想，因为 a=1，c>b>a=1，因此 b>=2，c>=3，从而 (b-1)(c-1)>=2，而上述等号成立，因此必有 b=2，c=3. 这样，a=1，b=2，c=3. abcd的最大值m当 d=2004 时取到，而最小值n当 d=4 时取到。因此
(m+n)/6
=(1*2*3*2004+1*2*3*4)/6
=2004+4
=2008
选D.

解： bc-b-c+1+ad-d-a+1=2 (b-1)(c-1) +(a-1)(d-1)=2 (b-1),(c-1) ,(a-1),(d-1)>=0且为整数 ∴[(b-1)(c-1) ,(a-1)(d-1)]只有三种组合(0,2),(1,1),(2,0) 分别对应[a,b,c,d]=[空集]，[2,2,2,2],[1,2,3,d] 2*2*2*2=16 若d=3，则1*2*3*d=18 若d=2007，则abcd=6*2007 可见abcd最小值n=16，最大值m=6*2007 (m+n)/6=(16+6*2007)/6=2007+8/3 应该不是你的答案，除非你某处写错了

您写的abcd是乘积吗,还有前面的ad,bc是乘积吗,,,,请明确表达...

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息