已知1/x-1/y与x-y成反比例，求证：x+y≠0时，（x+y）^2与x^2+y^2成正比例。
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解决时间 2021-01-21 08:32
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-01-20 15:38
已知1/x-1/y与x-y成反比例，求证：x+y≠0时，（x+y）^2与x^2+y^2成正比例。
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-20 17:15
∵ 1/x-1/y与x-y成反比例
∴设（1/x-1/y）（x-y）＝k（k为常数） ， 则（x-y）²＝－kxy
∴xy＝（x²＋y²）／（2－k）
又∵（x＋y）²＝x²＋y²＋2xy
＝x²＋y²＋2（x²＋y²）／（2－k）
＝[（4－k）／（2－k）]（x²＋y²）
∴，（x+y）^2与x^2+y^2成正比例。
∴设（1/x-1/y）（x-y）＝k（k为常数） ， 则（x-y）²＝－kxy
∴xy＝（x²＋y²）／（2－k）
又∵（x＋y）²＝x²＋y²＋2xy
＝x²＋y²＋2（x²＋y²）／（2－k）
＝[（4－k）／（2－k）]（x²＋y²）
∴，（x+y）^2与x^2+y^2成正比例。
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