1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+......+1/2^2004+1/2^2005

1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+......+1/2^2004+1/2^2005

首项为1,公比为1/2的等比数列。前项和Sn=(1-1/2^n)/(1-1/2).当n=2006时，S=1-1/2^2005

等比数列的和Sn＝a1（1-q^n）/(1-q) 这里a1为数列的首项，q为比值 所以，a1=1，q=2，an=2005，n=2006 1+1/2+1/4+...+1/2^n=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2*[1-(1/2)^n]=2-2*2^(-n)=2-2^(1-2006)=2-2^2005

等比数列求和 首项乘以（1-公比的n次方）除以（1-公比），n是项数 所以这题是1乘以（1-1/2的2006次方）除以（1-1/2） 等于2-1/2的2005次方

这是等比数列的前n项和，首项是1，公比是1/2,所以1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+......+1/2^2004+1/2^2005=1×(1-1/2^2006)/(1-1/2)=2-1/2^2005

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