如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8。以AB为直径的圆O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA于点F。求证:①，DE是圆O的切线；②，求S△FAD：S△FDB的值（图略）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8。以AB为直径的圆O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA于点F。求证:①，DE是圆O的切线；②，求S△FAD：S△FDB的值（图略）

（1）证明：连接BD，DO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠CDB=90°
又∵E为BC的中点，
∴DE=EB=EC，∴∠EDB=∠EBD．
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDB+∠OBD=90°．
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．




（2）解：∵∠FDA=∠FBD，∠F=∠F，
∴△FDA∽△FBD，
∴S_△FAD：S_△FDB=(

AD

BD

)2=

9

16

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