一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角的和为500度,求这个多边形的边数

如题，写步骤

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=500°
180°×n=1040°-2x
90°×n=520°-x
n=6-(20°+x)/90°
由于n为正整数，所以(20°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形：
①20°+x=90°，则x=70°，此时n=6-1=5，多边形的边数为5；
②20°+x=180°，则x=160°，此时n=6-2=4，多边形的边数为4；

所以这个多边形的边数为4和5。

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