问等腰三角形题目

1、已知 ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE=AD。

求证 ED与BC的位置关系

2、

D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数

1.延长ED交BC于F

∵AD=AE，AB=AC

∴∠E=∠ADE，∠B=∠C

∴∠EFB=∠E+∠C

∠EFC=∠ADE+∠B

∴∠EFB=∠EFC

又∠EFB+∠EFC=180°

∴∠EFB=∠EFC=90°

即DE⊥BC

2.设∠B=x
则∠A=x，∠ACD=x
∴∠AED=2x=∠ADE
∴5x=180
x=36°
∴∠B=36°

过D点作DF∥BC交AC于F

∴AD比AB=AF比AC

因为AB=AC

所以AD=AE

所以∠ADF=∠AFD

因为AE=AD

所以∠E=∠ADE

所以∠ADE+∠ADF=180°*1/2=90°

所以ED⊥DF

因为DF∥BC

所以ED⊥BC

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