函数可不可能不存在最大或最小值

函数可不可能不存在最大或最小值

只能说在哪个区间上，没有最大或最小值

当a大于0时，函数有最小值 当a小于0时，函数有最大值

函数f(x)=x2+ax+1 抛物线对称轴x=-a/2. 要使对一切x∈(0,0.5]都有f(x)≥0成立, 只要抛物线在区间(0,1/2]上恒位于x轴上方(可过右端点)就行了. 分三种情况讨论. ①当0≤-a/2≤1/2时,即-1≤a≤0, △=a^2-4≤0, 得-2≤a≤2. ∴-1≤a≤0. ②当-a/2<0,即a>0时, 由于f(0)=1, 知在(0,1/2]上恒有f(x)>0. ∴a>0. ③当-a/2>1/2,即a<-1时, f(1/2)≥0, 得a≥-5/2. ∴-5/2≤a<-1. 综上所述 a≥-5/2. 所求a的最小值是-5/2.

在开区间上连续函数就不存在最大最小值，例如y=x,在开区间（a,b)内，既不取得最大值 也不取得最小值；它恰好在这个区间的端点处处才能取得这些值，而端点是不属于这个区间 的。

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