已知函数f（x）=2sin2（x+π4）-3cos2x，x∈[π4，π2]．设x=α时f（x）取到最大值．

已知函数f（x）=2sin²（x+

π

4

（1）依题f(x)＝[1?cos(2x+
π
2)]?
3cos2x＝1+sin2x?
3cos2x＝1+2sin(2x?
π
3)．
又x∈[
π
4，
π
2]，则
π
6≤2x?
π
3≤
2π
3，
故当2x?
π
3＝
π
2即x＝α＝
5π
12时，f（x）_max=3．
（2）由（1）知A＝α?
π
12＝
π
3，由sinBsinC=sin²A即bc=a²，
又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc，
则b²+c²-bc=bc即（b-c）²=0，
故b-c=0．

试题解析：

（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x-

π

3

的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及α的值．
（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得b-c的值．

名师点评：

本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数图象与性质．是对三角函数基础知识的综合考查．

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