已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-22 18:02
- 提问者网友：风月客
- 2021-11-22 10:21
已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-11-22 11:30
a0=1
a1=a0=1
a2=a0+a1=2
a3=a0+a1+a2=4
当n≥1是，an=2^(n-1)
下用归纳法证明
当n=1时，a1=2^0=1成立
假设当n
=1+2^0+2^1+…+2^(k-2)
=1+2^(k-1)-1
=2^(k-1)
成立
a1=a0=1
a2=a0+a1=2
a3=a0+a1+a2=4
当n≥1是，an=2^(n-1)
下用归纳法证明
当n=1时，a1=2^0=1成立
假设当n
=1+2^0+2^1+…+2^(k-2)
=1+2^(k-1)-1
=2^(k-1)
成立
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-11-22 12:38
an=a0+a1+…+an-1=Sn-1
an=Sn-Sn-1=Sn-1
Sn=2Sn-1
S0=a0=1
Sn=2^n
an=Sn-1=2^(n-1)
an=Sn-Sn-1=Sn-1
Sn=2Sn-1
S0=a0=1
Sn=2^n
an=Sn-1=2^(n-1)
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