探究函数f(x)=x+4x.x∈的最大值.并确定取得最大值时x的值．列表如下: x - -

探究函数f(x)=x+4x.x∈的最大值.并确定取得最大值时x的值．列表如下: x - -

答案:分析：（1）由于函数f(x)=x+

4

x

，x∈(-∞，0)为对勾函数的左支，根据已知中的表格中的数据，我们易判断出函数的单调区间及最大值；（2）取区间（-2，0）上的任意两个数x₁，x₂，且x₁＜x₂．根据函数f(x)=x+

4

x

，x∈(-∞，0)，我们判断出f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．（3）由函数的解析式可得，函数f(x)=x+

4

x

为奇函数，由（1），（2）的结论，我们易得函数f(x)=x+

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x

(x＞0)有最小值，也易得到x为何值时函数取最值．

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