已知x，y为正数，则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少

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解决时间 2021-03-07 07:09

提问者网友：火车头
2021-03-07 02:41

最佳答案

五星知识达人网友：雾月
2021-03-07 04:13

【参考答案】

x/(2x+y)+y/(x+2y)
=(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分)
=(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形，准备将分母变为1项式)
=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) （分母变为1项式）
≤0.5+1.5*1/9
≤1/2+1/6
≤2/3最大值是2/3
因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，
就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值
　　 (2x^2+5xy+2y^2)/xy
=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab))
　　即最小值为9

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1楼网友：胯下狙击手
2021-03-07 05:13

已知x,y均为正实数,则x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值 x/(2x+y)+y/(x+2y) =(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分) =(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形，准备将分母变为1项式) =0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) （分母变为1项式） ≤0.5+1.5*1/9 ≤1/2+1/6 ≤2/3最大值是2/3 因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，就是要求袱憨递窖郛忌店媳锭颅(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值 (2x^2+5xy+2y^2)/xy =2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab)) 最小值为9

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