在三角形abc中，已知AB=3分之4根号6，cosB=6分之根号6，AC边上的中线BD=根号5，求sinA

在三角形abc中，已知AB=3分之4根号6，cosB=6分之根号6，AC边上的中线BD=根号5，求sinA

延长中线BD至E,连接AE,CE,则四边形ABCE为平行四边形
EC=AB
∠ABC=180°-∠ECB ===>cos∠ECB=-√6／6
BE²=BC²＋EC²-2BC*EC*cos∠ECB
（2√5）²=BC²＋（4√6／3）²-2BC×4√6／3×（-√6／6） ∴BC=2
AC²=(4√6/3)²+2²-2*(4√6/3)*2*√6/6=28/3
∴AC=2√21/3
sinB=√[1-(√6/6)²]=√30/6
AC/sinB=BC/sinA
∴sinA=sinB*BC/AC=(√30/6)*2/(2/√21/3)=√30/(2√21)=3√70/2

(2)根据正弦公式得，AB/SINC=AC/SINB,AC=2√2 S=1/2 bc sinA=√3+3

上面的回答是错的：

在△abc中,已知ab=4＊根号6／3，cosb＝根号6／6，ac边上的中线bd＝根号5，求sina的值cosb＝根号6／6==>sinb=根号30／6;

bd是中线==>s△abc=2s△bdc(等高)；

s△abc=1/2ab*bc*sinb;
s△bdc=1/2bd*bc*sin∠bdc；
1/2ab*bc*sinb=2*1/2bd*bc*sin∠bdc
ab*sinb=2bd*sin∠bdc，
sin∠bdc=ab*sinb/2bd
=(4＊根号6／3)*(根号30／6)/(2*根号5)=2/3;
cos∠bdc=根号5/3

cosb
=cos(∠abd+∠bdc)
=cos∠abdcos∠bdc-sin∠abdsin∠bdc
=(根号5/3)cos∠abd-(2/3)sin∠abd
=根号6／6-----------------------①

(cos∠abd)^2 + (sin∠abd)^2=1---②
解方程组：
sin∠abd=根号6／6；
cos∠abd=根号30／6；

余弦定理：
ad^2
=ab^2+bd^2-2*ab*bd*cos∠abd
=(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6)
=7/3
ad=根号21／3;

正弦定理：
ad/(sin∠abd)=bd/sina
sina=bd*(sin∠abd)/ad
=(根号5)*(根号6／6)/(根号21／3)
=根号70／14

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