什么是补集法

举个简单的解题例子

若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间\[-1,1\]上至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.
解析①在区间［-1，1］上至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定就是对x∈\[-1,1\],f(x)≤0恒成立，可应用补集法.
②由二次函数图像开口向上，在\[-1,1\]上的最大值只能是f(-1)或f(1)，可直接找出适合题意的f(-1),f(1)所满足的条件再求解.
解答
解法一
因为f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在［-1，1］上的最大值只能是f(-1)或f(1),假设f(x)在\[-1,1\]上f(x)≤0总成立，
则f(-1)≤0
f(1)≤0

补集　　定义: 　　一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsA. 　　在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 　　补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。 　　1：若 A，B，C 是集合，则下列恒等式成立： 　　C

补集　　定义: 　　一般地,设s是一个集合,a是s的一个子集,由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)记作csa. 　　在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 　　补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。 　　1：若 a，b，c 是集合，则下列恒等式成立： 　　c − (a ∩b) = (c − a) ∪(c − b) 　　c − (a ∪b) = (c − a) ∩(c − b) 　　c − (b − a) = (a ∩c) ∪(c − b) 　　(b − a) ∩c = (b ∩c) − a = b ∩(c − a) 　　(b − a) ∪c = (b ∪c) − (a − c) 　　a − a = ø 　　ø − a = ø 　　a − ø = a 　　若给定全集 u，则 a 在 u 中的相对补集称为 a 的绝对补集（或简称补集），写作 ca，即： 　　ca = u − a 　　与补集有关的运算规律 　　求补律 　　a∪csa=s 　　a∩csa=φ

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