已知A是第二象限的角,化简根号下(1+sinA)/(1-sinA)-根号下(1-sinA)/(1+sinA)
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解决时间 2021-03-19 07:03
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-18 09:44
已知A是第二象限的角,化简根号下(1+sinA)/(1-sinA)-根号下(1-sinA)/(1+sinA)
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-18 10:33
(1+sinA)/(1-sinA)
=(1+sinA)^2/[(1-sinA)(1+sinA)]
=(1+sinA)^2/[1-(sinA)^2]
=(1+sinA)^2/(cosA)^2
因为A是第二象限的角
所以cosA<0
又因为sinA>-1
所以1+sinA>0
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)=(1+sinA)/(-cosA)
同理根号(1-sinA)/(1+sinA)=(1-sinA)/(-cosA)
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)-根号(1-sinA)/(1+sinA)
=(1+sinA)/(-cosA)-(1-sinA)/(-cosA)
=-2sinA/cosA
=-2tanA
=(1+sinA)^2/[(1-sinA)(1+sinA)]
=(1+sinA)^2/[1-(sinA)^2]
=(1+sinA)^2/(cosA)^2
因为A是第二象限的角
所以cosA<0
又因为sinA>-1
所以1+sinA>0
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)=(1+sinA)/(-cosA)
同理根号(1-sinA)/(1+sinA)=(1-sinA)/(-cosA)
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)-根号(1-sinA)/(1+sinA)
=(1+sinA)/(-cosA)-(1-sinA)/(-cosA)
=-2sinA/cosA
=-2tanA
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-03-18 11:10
1+sina>0 1-sina>0 cosa<0
根号下[1+sina/1-sina]- 根号下[ 1-sina/1+sina ]
=根号(cosa方)/(1-sina)-根号(cosa方)/(1+sina)
=-cosa/(1-sina)+cosa/(1+sina)
=(-cosa-cosasina+cosa-cosasina)/(1-sina方)
=-2cosasina/cosa方
=-2sina/cosa
=-2tana
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