已知abc≠0，且a+b+c=0，求代数式a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab．

已知abc≠0，且a+b+c=0，求代数式a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab．

∵a+b+c=0，∴a+b=-c，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=c2，∴c2-a2-b2=2ab，∴a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab=（a3+b3+c3）÷abc，=[（a+b）（a2-ab+b2）+c3]÷abc，=[c3-c（a2+b2-ab）]÷abc，=c（c2-a2-b2+ab）÷abc，=3abc÷abc，=3．======以下答案可供参考======供参考答案1:令a^2/（bc）＋b^/（ca）＋c^2/（ab）＝k，则：a^3＋b^3＋c^3＝kabc，∴a^3＋b^3＋c^3－3abc＝kabc－3abc，∴（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－ca－bc）＝kabc－3abc，而a＋b＋c＝0，∴kabc－3abc＝0，∴k＝3，即：a^2/（bc）＋b^/（ca）＋c^2/（ab）＝3。供参考答案2:a2/bc+b2/ca+c2/ab=(a^3+b^3+c^3)/(abc)=(a^3+b^3-(a+b)^3)/(abc)=-(a+b)*ab/(abc)=abc/abc=1

和我的回答一样，看来我也对了

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