初中数学题啊啊啊啊？？？

如图，已知△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，BD平分∠ABC，且AE垂直BD的延长线与E点，求证：BD=2AE！ 要有过程！

延长AE,BC交于点F，

因为∠ACB等于90°

所以∠CBE加∠BDC=90

因为BD平分∠ABC

所以∠CBD=∠ABD=22.5

所以∠BDC=67.5

所以∠ADE=67.5

所以∠DAE=22.5

再三角形ABE和三角形BEF中

∠ABE=∠EBF

BE=EB

∠AEB=∠BEF

所以三角形ABE全等三角形EBF(ASA)

所以AE=EF

再证三角形AFC,CBD全等

所以BD=AF

因为AF=2AE

所以BD=2AE

本人原回答

辅助线添加 延长AE与BC 交与点F。

则△ABF是等腰三角形。（Rt△AEB≌Rt△FEB），所以 AE=EF， AF=2AE。

又 ∠FAC=∠CBA，ＡＣ＝ＢＣ，∴Ｒｔ△ACF≌Ｒｔ△BCD　（一锐角，一直脚边）

∴ＡＦ＝ＢＤ

即　ＢＤ＝２ＡＥ。

证明：由题意得， 在三角形BCD和三角形AED中， 因为∠C=90°，AE⊥BD，垂足为E 所以∠C=∠E 因为∠BDC和∠ADE是对顶角 所以∠BDC=∠ADE 所以三角形BCD相似于三角形AED 所以BD：AE=BC：AD 因为BD是∠ABC的角平分线 所以AD=CD=1/2AC 因为BC=AC， 所以BC：AD=2：1 所以BD：AE=2：1 即BD=2AE

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