数学不等式xy最小值

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解决时间 2021-04-07 20:30

提问者网友：夢醒日落
2021-04-07 17:35

12+x^2-2xy+y^2-(x+y)*√3=0
求xy最小值

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-04-07 18:42

根据x^2+y^2>=2xy
x+y>=2√(xy)

0=12+x^2-2xy+y^2-(x+y)*√3
=12+(x^2+y^2)-2xy-(x+y)*√3
>=12+2xy-2xy -2*√(3xy)
=12-2*√(3xy)

所以我们得到12-2*√(3xy)<=0
√xy>=2√3
xy>=12

因此xy的最小值为12

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1楼网友：青尢
2021-04-07 22:20

FindMinimum[{x y, 12 + x^2 - 2 x y + y^2 - (x + y)*Sqrt[3] == 0}, {x, y}] 得到：{12., {x -> 3.4641, y -> 3.4641}} 最小值是12。

2楼网友：野味小生
2021-04-07 22:08

解：利用a平方+b平方》2ab 0》12-(x+y)*√3 x=y时成立 x+y》4√3 x=y=2√3时最小 xy=12

3楼网友：渊鱼
2021-04-07 20:37

12+x^2-2xy+y^2-(x+y)*√3=0 (x+y)^2-4xy-(x+y)*√3=0 (x+y-√3/2)^2=4xy-45/4≥0 xy≥45/16 xy的最小值为45/16

4楼网友：青灯有味
2021-04-07 19:01

你好！ 12+x^2-2xy+y^2-(x+y)*√3=0 (x+y)^2-4xy-(x+y)*√3=0 (x+y-√3/2)^2=4xy-45/4≥0 xy≥45/16 xy的最小值为45/16 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

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