比较大小:1.根号2005-根号2006与根号2006-根号2007

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解决时间 2021-02-16 15:10

提问者网友：你给我的爱
2021-02-15 16:49

最佳答案

五星知识达人网友：毛毛
2021-02-15 17:41

.√2005-√2006
＝(√2005-√2006）/1
=(.√2005-√2006)(√2005+√2006)/（√2005＋√2006)
＝（2005-2006)/(√2005+√2006)
＝－1/√（2005+2006)
同理√2006-√2007＝－1/（√2006＋√2007)
∵√ 2005+√2006＜√2006+√2007
∴1/（√ 2005+√2006）>1/(√2006+√2007)
∴－1/（√ 2005+√2006）<-1/(√2006+√2007)
即.√2005-√2006<√2006-√2007

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1楼网友：独钓一江月
2021-02-15 20:11

(根号2005-根号2006)^2=4011-根号（2005*2006）
（根号2006-根号2007）^2=4013-根号（2006*2007）
(根号2005-根号2006)^2<（根号2006-根号2007）^2
所以根号2005-根号2006>根号2006-根号2007

2楼网友：英雄的欲望
2021-02-15 19:29

√2005-√2006=-1/（√2005+√2006）<-1/(√2006+√2007）=√2006-√2007.

3楼网友：天凉才是好个秋
2021-02-15 18:51

可以把√2005-√2006 看为分子，分母是1。
然后分子分母同时乘以√2005+√2006，化简后得-1/（√2005+√2006)
同理√2006-√2007 可化为-1/（√2006+√2007）
分子都是-1，只需比较分母的大小就行了，很明显（√2006+√2007)>（√2006+√2005）
由于是负数,则有分母大的分数的值就大.
故√2005-√2006<√2006-√2007

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