1.如图,已知正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC延长线上一点,且CE=CF,连接BE,DF。
(1)找出图中的一对全等三角形,并说明理由;
(2)BE与DF垂直吗?请说明理由。
2.如图,等腰三角形ABC中,D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?说明理由。
1.如图,已知正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC延长线上一点,且CE=CF,连接BE,DF。
(1)找出图中的一对全等三角形,并说明理由;
(2)BE与DF垂直吗?请说明理由。
2.如图,等腰三角形ABC中,D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?说明理由。
请注意这里!!!!!!!!!!!!
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(1)解:∵ABCD是正方形
∴∠DCB=90° ∴BC=DC
∵∠DCF+∠DCB=180°
∴∠DCF=90°
∵在△DCE和三角形△BCF中
DC=BC
∠DCB=∠DCF
CE=CF
∴△DCE≌△BCF
(2) ∵△DCE≌△BCF
∴∠CBE=∠CDF
∴∠BGF=180°-∠CBE-∠F=180°-∠CDF-∠F=∠DCF=90°
∴BE⊥DF
DE+DF=AB
1 (1): △BCE与△DCF与为一对全等三角形。因为正方形ABCD中BC=CD,,又CE=CF,又直角三角行两直角相等,所以△BCE与△DCF与为一对全等三角形。
(2):垂直,因为在△BCE和△DGE中,对顶角∠BEC等于∠DEG,由(1)知△BCE与△DCF与为一对全等三角形,所以∠EBC所以等于∠EDG,,根据三角形内角和定理知,∠BCE,等于∠DGE=90度。所以BE与DF垂直。
2 AB=DE+DF 等腰三角形ABC中 ,DE//AC,DF//AB ,所以四边形AEDF四边形为平行四边形,所以AE=DF,又知AE=CD,所以CD=DF,,知 △DFC知为等边三角形,所以∠C=600度,所以△BED为等边三角形,所以DE=BD=BE,,又AB=BC ,所以AB=DE+DF 。
1.1 已知正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC延长线上一点,且CE=CF 则BC=DC 角EBC=角DCF所以三角形BCE全等三角形DCF (边角边)
1.2 垂直 因三角形BCE全等三角形DCF 所以 角FBG=角FDC 角F为共角 所以角DCF=角BGF =90 所以BE与DF垂直
2 DE+DF+AB 因为DE//AC,DF//AB 所以DE=AF DF =FC
三角形BCE和CFD(SAS)
垂直 三角形BCE与DEG相似
AB=DE+DF
1题(1)∵BC=CD(已知条件) CF=CE(已知条件) ∠BCD=∠DCF=90°
∴△BCE≌△DCF(边角边定理)
(2)∵△BCE≌△DCF
∴∠BFG=∠BEC ∠CBE=∠CDF ∠ BEC=∠DEG(对顶角相等)
∴△DEG∽△DCF ∴∠DGB=∠DCE =90°
∴BE(DG)与DF相互垂直
2题 ∵△ABC 是等腰三角形,且DE//AC DF//AB
∴DE=EB DF=AE
∵AB=AE+EB
∴DE,DF,AB三者的关系是AB =DE+DF