信号与系统 复数信号 物理意义

信号与系统 复数信号 物理意义

刚刚写了一大堆，竟然发送失败！就发到这里吧！
1.实际得到了这种双边频谱，e^jwt与e^-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半[幅度谱是偶函数]；即Acos(wt)=0.5A[e^jwt+e^-jwt];合成即用欧拉公式，不是平方后求和。
2.正负频率分量的能量 各占 实际 频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】
3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w>0的频率分量是多大，不谈w<0

我也说两句：
1.之所以引入复信号[有虚部]，并不是因为实际存在复信号；如同δ函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用e^jwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。

说到这里你应该明白 为什么引入复信号了吧？另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出 coswt作用在LTI 实 系统上产生的零状态响应了。

2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧？

那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是实信号，电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统]，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45°)作为复信号 90e^(wt+45°)的实部，90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为 90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于 90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流，即90cos(wt+45°)，他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应]，那么，设w=1；该阻抗上的电压是： 90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°)，写成相量形式为90√2<90°，转换成90√2cos(t+90°)，而这个正是响应的实部呀。
也就是说，相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号，....

复指数信号并不是实验意义上的信号，实验信号均为实数信号，比如正弦信号、阶跃信号、冲激信号(即δ函数)、符号函数信号等等。你仔细冷静地观察会发现:复数信号(包括复指数)是数学变换之后出现的信号，常用变换有相量变换、傅氏变换(傅氏级数展开)、拉氏变换等。通过傅氏变换可观察到时域信号的频谱成份。通过拉氏变换可以将微分方程转变为复代数方程，降低求解方程的难度，复频域求得的方程解仍需要返回到时域解。因此复数信号是数学理论运算中随着数学变换而出现的。这里要注意一种特殊情况，大多数像函数(复频域)可以通过反变换回归到物函数(时域)，但有些在复频域理论中引入的新物理量和函数是不可返回到实数域的，例如复阻抗复导纳、各种网络函数、频响函数、零点极点图等等。所好的是这些物理量和函数也不需要回归到实数域(时域)，∵ 它们可直接与实验测量及工程技术应用挂钩。

不存在复信号。你要理解的是欧拉定理
e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2

做完下面的工作你就会深刻的理解和接受这种表达方式：
你试着用两种方法计算一下两个波相乘和两个波相加，一种只用三角函数表达来计算的，一种用复数表达计算的。然后用上面的公式带进去你会发现复数计算的结论的实部与三角函数计算的结论完全一致。 但是复数计算要相当简单，三角函数计算要相当繁琐。我刚刚花了十多分钟算了一下来验证。要用到三角函数的乱七八糟计算，我早就忘光了，现查的。

因为只有实部有意义。这种复数的表达方式又在数学上非常容易计算，所以一般研究理论都用复数的形式替代三角函数的形式。方便推导计算。但结论以实部为准，虚部无意义。不过大家都接受了复数的表达法，根本就没有必要把结论再转成只有实部的形式来表达。

另外再说下，你对频域的理解也应该有问题。错的

我是学电气的，这样给你解答吧
在《电路理论》中电信号以“向量”形式实际上是这样引起的：复数部分因为有电容和电感这种线性储能元件的存在和一些非线性储能元件（二极管，三极管之类）的存在而产生的。这些元件和纯电阻构成的电路是动态电路。在建立描述电路的方程式化可以以时间为自变量建立微分方程，就是所谓的电路变量在时间频域的解答。（注意是微分方程。）但是在多个动态元件的电路中，用建立微分方程，然后解出来比较困难。因为有n个动态元件就要列出n阶方程。（别告诉我你没学高数哈。）然后再用积分方法解出来。这样就很麻烦。
但是通过拉普拉斯变换（即积分变换的一种，把已知的时间函数变换为频域函数），可以把时域的微分方程变化为代数方程（基本上都是一元方程）来求得未知量。
但是这个未知量是频域函数中的。拉普拉斯变换只是简化了求解的过程。还得变换回去，也就是说把求得的未知量在变换到时域函数中去。（具体怎么变换是有公式的。）
你说的那个傅立叶变换不对。应该是拉氏变换。
在高三数学中学过一点最基础的复数把？
到以后的大学中，特别是学理工科，就都会用到复数。
在电学中。一般就是纯电阻是实部，电容电感的值就是虚部（也就是复数部分啦。）

不存在复信号。你要理解的是欧拉定理
e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
.........................

我觉得LZ的理解有很大的问题。

我不知道你哪里出了问题，但是至少很多地方你是错误的。。。
比如：“在频率域中，肯定会有实部和虚部，实部为幅度信息，虚部为相位信息，这个物理意义很明显。”---藐视幅度应该是模值，而不是实部。
如果你真的理解傅立叶变换和拉氏变换的本质，我觉得不会有这样的疑惑。
不是每一个复数的建立都有相应的物理意义，，有时候完全是为了计算方便。
比如光学里面的光传播函数，纯粹是为了计算才构造的复数形式。因为指数的运算比三角函数的变换看起来看简单利落。

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