关于一道高二的数学题目

因为椭圆的左准线与x轴的交点为B，则B点的坐标为（-a²/c，0），设AB的中点为C，则C点的坐标为（-a²/（2c），b/2），又因为C点在椭圆上，则C点的坐标满足椭圆的方程，即[-a²/（2c）]²/a²+(b/2)²/b²=1，化简得：a²/c²=3，即c/a=√3/3，即：椭圆的离心率e =√3/3。

准线的方程为X =a^2/c。可得，中点坐标为C（a^2/2c,b/2)，所以C到准线的距离为a^2/2c。又C到焦点的距离等于到准线的距离，且等于a+eX,e=c/a,X=a^2/2c,可整理出c与a得的一个式子。结果可以得到c与a的比值，即为e,算出来为1/3.

自己在算一下对不对，图自己画。如果有更好的方法请赐教。

由于（0，b）与（-a^2/c,0）的中点（-0.5a^2/c，0.5b）在椭圆中，将这个点代入到方程。得c^2/a^2=3,便可得到离心率