一道代数不等式，怎么证明？
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-08 17:59
- 提问者网友：献世佛
- 2021-11-08 10:00
一道代数不等式，怎么证明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-11-08 11:23
证明：设t＝a+1/a≥2,则原不等式等价于
√(t²-2)-√2≥t-2
↔[√(t²-2)-√2]²≥(t-2)²
↔2√[2(t²-2)]≤4(t-1)
↔8(t²-2)≤16(t²-2t+1)
↔(t-2)²≥0.
最后一步显然成立，且以上每一步可逆，
故等价式成立，从而原不等式成立。
√(t²-2)-√2≥t-2
↔[√(t²-2)-√2]²≥(t-2)²
↔2√[2(t²-2)]≤4(t-1)
↔8(t²-2)≤16(t²-2t+1)
↔(t-2)²≥0.
最后一步显然成立，且以上每一步可逆，
故等价式成立，从而原不等式成立。
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-11-08 11:33
把右边的未知数平方
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯