武汉高一数学题？

在0到2π内，求使sinâ＞1/2的角â的取值范围

在任意角范围内，求使sinâ＞1/2的角â的取值范围

不是区间
令a=sinα,b=cosα,可以得到方程组：
ab+b^2=a,a^2+b^2=1
这个的解肯定是有限个，不会是一个区间。
而f(α)=sinα+cosα在0＜α＜π/4上单调增，在π/4＜α＜π/2上单调减。g(α)=tanα在整个区间上单调增，所以在这个范围里只有一个根。
解出来是cosα=0.58260左右。

令f(α)=sinα+cosα-tanα
则f(0)=1>0,f(pi/6)=(1+sqrt(3))/2-1/sqrt(3)>0
f(pi/4)=sqrt(2)-1>0,f(pi/3)=(1+sqrt(3))/2-sqrt(3)<0（注意！！这里符号变成相反的了）
因为函数连续，由介值定理知道存在一个数在pi/4和pi/3之间，使函数值为0，此时这个数就是α，所以pi/4<α<pi/3

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