三角形ABC中，C是直角，AC=BC，P是三角形内一点，PA=6，PB=2，PC=4，求角BPC

三角形ABC中，C是直角，AC=BC，P是三角形内一点，PA=6，PB=2，PC=4，求角BPC

将△CPB绕点C逆时针旋转90°得到△CP'B，连结PP'
所以△CPB≌△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为∠ACB=90°
所以∠P'CP=90°
在等腰直角△P'CP中

∠CP'P=45°
因为CP=CP'=4
所以PP'=4√2
因为AP'=BP=2，AP=6
所以PP'=√(AP²-AP'²)
PP'=4√2
即△PP'A是直角三角形
所以∠AP'P=90°
所以∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°

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