AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是

AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是

设直线AB为：x=ky+p/2原点到AB的距离h=p/[2√(1+k^2)]把直线代入抛物线整理：y^2-2kpy-p^2=0于是：y1+y2=2kp,y1y2=-p^2m^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)(4k^2p^2+4p^2)=4p^2(1+k^2)√(1+k^2)=√[m^2/(4p^2)]=m/2p∴h=p^2/m∴S△AOB=|AB|*h/2=p^2/2.======以下答案可供参考======供参考答案1:焦点为(p/2,0)所以三角形的高h=p/2底边长为m然后面积S=mp/4

这个问题我还想问问老师呢

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