在平面直角坐标系xoy中,P为双曲线x^2-y^2=1右支上的一个动点。

在平面直角坐标系xoy中,P为双曲线x^2-y^2=1右支上的一个动点。若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为多少？请问，这里的c不是指焦点是吗？

设双曲线x²-y²=1的右支上到直线y=x的距离为√2的点的坐标为（x,y）,(x≥1)
则由点到直线的距离公式可知,|x-y|=2,即y=x-2,或y=x+2,
由y=x-2和x²-y²=1列方程组,解得x=5/4,y= -3/4；
由y=x+2和x²-y²=1列方程组,解得x= -5/4,y= 3/4；
∵x≥1,∴所求的点的坐标为(5/4,-3/4).

设双曲线左焦点为f2,右焦点为f1,则pf1+pa=pf2-2a+pa=pf2+pa-2a 当p、f2、a三点共线时有最小值,此时f2(-2,0）、a（3,1）所以 pf2+pa=af2=√26 而对于这个双曲线,2a=2√3,所以最小值为√26－2√3

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