一道证明题，我不会，请教高手
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-22 23:30
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-05-22 08:54
怎么用向量证明三角形的高交于一点?
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-05-22 09:01
设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，
即向量a·(向量c-向量b)=0，
向量b·(向量a-向量c)=0，
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H
【我这个是在百度找的】
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