帮我搞定一道数学命题的证明题~要过程的给15分

证明

命题“方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实根，则方程4x^2+4(m-2)x+1=0一定无实根”是假命题.

写下证明过程谢谢啦

证明

因为 方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实根

所以 解 x^2+mx+1=0

得 m^2>4(用公式法解)

因为 方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根

所以 解 4x^2+4(m-2)x+1=0

得 m^2+5-4<0

因为 m^2>4(已证)

所以 m^2+5-4>0

即方程4x^2+4(m-2)x+1=0有两个不相等的实根

所以 方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实根，方程4x^2+4(m-2)x+1=0有两个不相等的实根为假命题

在方程x^2+mx+1=0中 a=1 b=m c=1 所以m^2-4大于0 所以m小于-2或大于2

方程4x^2+4(m-2)x+1=0中 a=4 b=m-2 c=1 （m-2）^2-16=m^2-2m-12

因为m小于-2或大于2。。代入（m-2）^2-16=m^2-2m-12 得 （m-2）^2-16=m^2-2m-12小于0

所以方程4x^2+4(m-2)x+1=0一定无实根

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