若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析

若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析

∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∵g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），∵f（x）+g（x）=x2+x-2 ①∴f（-x）+g（-x）=x2-x-2，即f（x）-g（x）=x2-x-2 ②联立①②，解得，f（x）=x2-2，g（x）=x．======以下答案可供参考======供参考答案1:偶函数关于y轴对称， f(x)=x^2+a则g(x)=x-(a+2), 需要关于原点对称， 过原点， 所以a=-2所以f(x)=x^-2, g(x)=x供参考答案2:f(x)=x^2-2g(x)=x供参考答案3:因为f(x)+g(x)=x2+x-2 （1），所以f(-x)+g(-x)=（-x）2-x-2因为f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)整理得f(x)-g(x)=x2-x-2 （2）（1）+（2）得2f(x)=2x2+x-4，所以f(x)=x2-2（1）-（2）得2g(x)=2x，所以g(x)=x。总结，f(x)=x2-2，g(x)=x。

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