已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集

已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集

D

方法一　(数形结合法)： 由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3. 又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3， ∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图， ∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D. 方法二　记g(x)＝f(x)－3x＋15， 则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数． 又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0， ∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0， 即g(x)4.

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