证明:y=x x分之一的图像在(0,1)是单调递减,在(1, ∞)上单调递增

证明:y=x x分之一的图像在(0,1)是单调递减,在(1, ∞)上单调递增

证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0）在x>0上的单调性
设x1，x2∈（0，+∝）且x1>x2
则f(x1）-f(x2）=(ax1+b/x1） -（ax2+b/x2）
=a（x1-x2）-b（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2
∵x1>x2，x1-x2>0
∴ 当x∈（0，√（b/a））时，x1x2∴f(x1）-f(x2）<0，即x∈（0，√（b/a））时，f(x)=ax+b/x单调递减
∴ 当x∈（√（b/a），+∞）时，x1x2>b/a， 则ax1x2-b>b-b=0
∴f(x1）-f(x2）>0，即x∈（√（b/a），+∞）时，f(x)=ax+b/x单调递增。
这里取a=1,b=1即可