矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算1 2-1 4

矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算1 2-1 4

答案见图. 矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算1 2-1 4(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:解: |A-λE| =1-λ 2 -1 4-λ= (1-λ)(4-λ)+2= λ^2-5λ+6= (λ-2)(λ-3)所以A的特征值为λ1=2, λ2=3.对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的基础解系A-2E =-1 2-1 2--> r2-r1, r1*(-1)1 -20 0(A-2E)X=0的基础解系为 (2,1)^T所以A的属于特征值2的所有特征向量为 c1(2,1)^T, c1为非零常数.同理, 解得 (A-3E)X=0的基础解系 (1,-1)^T所以A的属于特征值3的所有特征向量为 c2(1,-1)^T, c2为非零常数.满意请采纳供参考答案2:根据Aξ=λξ，λ为A的特征值，ξ为属特征值λ的特征向量，则：λξ-Aξ=0即（λE-A）ξ=0，求特征值就是求|λE-A|=0的λ的值，把λ求出后代入（λE-A）ξ=0，求ξ的解即可。由题可知，求得λ1=2，λ2=3，则求得ξ1=（2 1）'，ξ2=（1 1）'。（'代表转置，即（2 1）'代表列向量（2 1））供参考答案3:特征值=2,3特征向=(2 1)(1 -1)

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