已知一次函数f（x）满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)
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解决时间 2021-03-24 07:05
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-23 20:32
已知一次函数f（x）满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-03-23 21:19
解：
∵f(x)是一次函数，
∴不妨设f(x)=kx+b，则：
f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+kb+b
=4x+3
因此：
k²=4
kb+b =3
解得：
k=2，b=1
k=-2，b=-3
∴
f(x)=2x+1，或者
f(x)=-2x-3
∵f(x)是一次函数，
∴不妨设f(x)=kx+b，则：
f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+kb+b
=4x+3
因此：
k²=4
kb+b =3
解得：
k=2，b=1
k=-2，b=-3
∴
f(x)=2x+1，或者
f(x)=-2x-3
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-03-23 22:21
设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)
所以a²x+(ab+b)=4x+3
比较系数是
a²=4，ab+b=3
若a=2，则b=1
若a=-2，则b=-3
一次函数f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
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