已知点A（3,0）和点B（0，2）上，点R在 反比例函数y=2

已知点A（3,0）和点B（0，2）上，点R在 反比例函数y=2/x，作RT⊥x轴于T，在x轴 上是否存在点P，使R、T、P构成的三角形 与△AOB全等？若存在，请求出点P的坐标 ，若不存在说明理由

△AOB为直角三角形, OA=3,OB=2,AB=√(9+4)=√13
设R的坐标为(x,2/x)
则T(x,0)
若P存在, 显然∠RTP=∠AOB=90度, 则分二种情况
(1) P在T的右侧, 则再分二种
① PT=2, 则RT=3, 即2/x=3, x=2/3
R(2/3,3), T(2/3,0), P(2+2/3,0)=P(8/3,0)
PR^2=(2+2/3-2/3)^2+(0-3)^2=13, 满足条件
② PT=3, 则RT=2, 即2/x=2, x=1
R(1,2), T(1,0), P(4,0)
PR^2=(4-1)^2+(0-2)^2=13, 满足条件
(2) P在T的右侧, 则再分二种
① PT=2, 则RT=3, 即2/x=3, x=2/3
R(2/3,3), T(2/3,0), P(2/3-2,0)=P(-4/3,0)
PR^2=(2/3-2-2/3)^2+(0-3)^2=13, 满足条件
② PT=3, 则RT=2, 即2/x=2, x=1
R(1,2), T(1,0), P(-2,0)
PR^2=(-2-1)^2+(0-2)^2=13, 满足条件
所以P(8/3,0), (4,0), (-4/3,0), (-2,0)

如果直角三角形RTP和直角三角形AOB全等，则｜RT｜=2或3，同理｜PT｜=3或2 当｜RT｜=2时，R(X，2)，代入Y=2/X，X=1，P(1+3，0)或（1-3，0） 当｜RT｜=3时，R(X，3)，代入Y=2/X，X=2/3，P（2/3+2，0）或（2/3-2，0）

答案：6. 设点m坐标为（x，0），则m对应的点a的高度为3/x，是mb的一半,m点对应的b点坐标为k/x，他们的列示为3/x=1/2（k/x） 结论是求出k=6

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