1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明 1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的

1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明 1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的

1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4 n^2 (n+1)^2当n=1时,左边=1³=1,右边=1²（1+1）²/4=1,左边=右边,所以等式成立；假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=（k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立；所以综上所述,等式成立.（数学归纳法）

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