若 x→∞时，f(x)与1/x是等价无穷小，则lim(x→0时)2xf(x)=？
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解决时间 2021-12-31 06:36
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-12-30 09:04
若 x→∞时，f(x)与1/x是等价无穷小，则lim(x→0时)2xf(x)=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-12-30 10:01
f(x)与1/x是等价无穷小，即f(x)=(1/x)+o(x)
lim(x→0)2xf(x)=lim(x→0)2x[(1/x)+1/o(x)]=2+x/o(x)
由于o(x)阶数比x高，比如1/x²或1/x³，x虽然为无穷小，但是1/o(x)是高阶的无穷大，因此要求的极限趋近于无穷大。
lim(x→0)2xf(x)=lim(x→0)2x[(1/x)+1/o(x)]=2+x/o(x)
由于o(x)阶数比x高，比如1/x²或1/x³，x虽然为无穷小，但是1/o(x)是高阶的无穷大，因此要求的极限趋近于无穷大。
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-12-30 12:27
lim(x→0时)2xf(x)= lim(x→0时) 2X* lim(x→0时)f(x)= 0 * lim(x→0时)f(x)=0
- 2楼网友：舍身薄凉客
- 2021-12-30 11:12
lim(x→0时)2xf(x)= lim(x→0时) 2X* lim(x→0时)f(x)= 0 * lim(x→0时)f(x)=0
再看看别人怎么说的。
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