没积分了，拜托今天得做完啊，

已知正方形ABCD的边长为I，点E,F,G分别在边AD，AB,DC上（可与顶点重合），若三角形EFG是等边三角形（如图），求△EFG面积的最大值和最小值。（证明过程要，这是解答题）

过G角AB的垂线交AB于H

明显FG>=BC=1

故FG的最小值为1时，三角形面积取最小值，此时面积为√3/4

故只需再求最大值

要使三角形面积最大，即边长最大，此时F时与B重合或G点与C重合时的等边三角形面积最大，设G与C重合，ED＝x，

ED^2=x^2 CE^2=1+x^2 AE=1-x AF=√（EF^2-AE^2)＝√（CE^2-AE^2)＝√(2x)

AE=AF

1-x=√(2x)

x^2-4x+1=0

x=2+√3（去掉）或2-√3

故最大面积＝（x^2+1)*sin60°/2=（8－4√3）×√3/4=2√3-3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息