求用微积分的方法解答！
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-14 19:02
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-13 23:42
求用微积分的方法解答！
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-13 23:50
以大圆中心为原点 O 建立坐标系，
圆O方程 ： x^2+y^2 = 64, 在第一象限 y = √(64-x^2)；
水平线方程 ： y = 4, 与圆交点 (4√3, 4)
水平线 y = 4 以上面积:
S1 = ∫ <0, 4√3>[√(64-x^2) - 4]dx
= [(x/2)√(64-x^2) + 32arcsin(x/8) - 4x]<0, 4√3>
= 8√3 + 32π/3 - 16√3 = 32π/3 - 8√3,
所求面积 S = S1 + (π/4)4^2 = S1 + 4π = 44π/3 - 8√3.
圆O方程 ： x^2+y^2 = 64, 在第一象限 y = √(64-x^2)；
水平线方程 ： y = 4, 与圆交点 (4√3, 4)
水平线 y = 4 以上面积:
S1 = ∫ <0, 4√3>[√(64-x^2) - 4]dx
= [(x/2)√(64-x^2) + 32arcsin(x/8) - 4x]<0, 4√3>
= 8√3 + 32π/3 - 16√3 = 32π/3 - 8√3,
所求面积 S = S1 + (π/4)4^2 = S1 + 4π = 44π/3 - 8√3.
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