在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

（1）求函数y=?

3

4

（1）∵直线y=-
3
4x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=-
3
4x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．
（2）直线y=-
3
4x+b与x轴的交点坐标为（
4
3b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB=
AO2+BO2=
b2+(
4
3b)2=
5
3b，
当b>0时，b+
4
3b+
5
3b=16，得b=4，
此时，S_△AOB=
OA?OB
2=

4
3×4×4
2=
32
3，
∴坐标三角形面积为
32
3；
当b<0时，-b-
4
3b-
5
3b=16，得b=-4，
此时，S_△AOB=
OA?OB
2=|

4
3×(-4)×(-4)
2|=
32
3，
∴坐标三角形面积为
32
3．
综上，当函数y=-
3
4x+b的坐标三角形周长为16时，面积为
32
3．

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