函数y=y（x）由方程lnx2+y2=arctanyx所确定，则d2ydx2=______
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-15 12:53
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-14 13:06
函数y=y（x）由方程lnx2+y2=arctanyx所确定，则d2ydx2=______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-14 14:43
由题意可知：
可设F(x，y)＝ln
x2+y2 ?arctan
y
x
则：
dy
dx ＝?
F′x
F′y ＝?
x
x2+y2 ?
?y/x2
1+(y/x)2
y
x2+y2 ?
1/x
1+(y/x)2 ＝
x+y
x?y
故有：
d2y
dx2 ＝(
x+y
x?y )′x＝
(1+y′)(x?y)?(x+y)(1?y′)
(x?y)2 ＝
2(x2+y2)
(x?y)3 ．
可设F(x，y)＝ln
x2+y2 ?arctan
y
x
则：
dy
dx ＝?
F′x
F′y ＝?
x
x2+y2 ?
?y/x2
1+(y/x)2
y
x2+y2 ?
1/x
1+(y/x)2 ＝
x+y
x?y
故有：
d2y
dx2 ＝(
x+y
x?y )′x＝
(1+y′)(x?y)?(x+y)(1?y′)
(x?y)2 ＝
2(x2+y2)
(x?y)3 ．
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-04-14 14:54
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